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UE 1 - Dynamique et transitions dans les fluides

Mise à jour : 8 octobre 2014

Responsables : Uwe Ehrenstein, Thomas Leweke
Lieu : IRPHE, Salle de cours (1.34)
Objectif : Le cours vise à rappeler et à élargir les connaissances générales de la mécanique des fluides acquises au cours de la première année du Master ou dans d’autres parcours.


Objectifs

Le cours vise à rappeler et à élargir les connaissances générales de la mécanique des fluides acquises au cours de la première année du Master ou dans d’autres parcours. Il traite en particulier les écoulements ouverts cisaillés (couches limites, couches de mélange, etc.) et les écoulements tourbillonnaires, que l’on rencontre dans de nombreuses applications, notamment aéronautiques, ainsi que des notions de géophysique, magnétohydrodynamique et aéroélasticité. La dynamique de ces écoulements et les principaux mécanismes d’instabilité et de transition vers la turbulence sont exposés, ainsi que les outils théoriques et mathématiques utilisés pour leur description et analyse.

Contenu

-  Introduction et notions de base

  • Introduction, motivations et illustrations : tourbillons, écoulements ouverts cisaillés, magnétohydrodynamique, aéroélasticité, etc.
  • Cinématique d’un élément fluide : déformation, rotation, etc.
  • Vorticité et circulation. Equation de Biot et Savart.
  • Equations d’évolution : Euler, Navier-Stokes, équations de continuité et de la vorticité.
  • Théorèmes sur les tourbillons : Kelvin, Lagrange, Helmholtz.

-  Dynamique tourbillonnaire

  • Dynamique bi-dimensionnelle.
    • Equations d’évolution.
    • Modèles de tourbillons : Tourbillons ponctuels, de Rankine, de Lamb-Oseen.
    • Vortex ponctuels : équations d’évolution, paires de tourbillons.
  • Dynamique tri-dimensionnelle : Filaments de vorticité.
    • Approximation de l’induction locale.
    • Dynamique des anneaux de vorticité.
    • Instabilité 3D de Crow d’une paire de tourbillons contra-rotatifs.

-  Stabilité tridimensionnelle d’un vortex

  • Modes de Kelvin.
  • Instabilité centrifuge.
  • Notion de résonnance triadique.
  • Illustrations de l’instabilité elliptique et de l’instabilité de précession.

-  Instabilité d’écoulements parallèles

  • Stabilité temporelle linéaire de fluides parfaits.
    • Linéarisation, modes normaux, équation de Rayleigh.
    • Instabilité de Kelvin-Helmholtz.
    • Critères nécessaires d’instabilité.
  • Profils d’écoulements linéaires par morceaux.
    • Modèles de la couche de mélange.
    • Effets de paroi.

-  Instabilité convective et absolue

  • Evolution spatio-temporelle d’une perturbation linéaire.
    • Relation de dispersion, vitesse de groupe.
    • Transition convectif-absolu.
    • Exemples : couche de mélange de fluide parfait, modèle fluide de Ginzburg-Landau.

-  Instabilité visqueuse d’écoulements cisaillés

  • Equations linéarisées des perturbations.
    • Equation d’Orr-Sommerfeld et de Squire.
    • Le théorème de Squire.
    • Exemples : écoulement de Poiseuille, couche limite de Blasius.

-  Ondes en milieu stratifié et/ou tournant

  • Relation de dispersion des ondes de gravité et d’inertie.
  • Propriétés : vitesse de phase, vitesse de groupe, conditions de réflexion, focalisation.
  • Forçages et résonances.
  • Instabilités.

-  Notions de Magnétohydrodynamique (MHD)

  • Équations de la MHD : force de Lorenz, équation de l’induction.
  • Les mécanismes de base de la dynamo.
  • Le mystère des champs magnétiques planétaires.

-  Aérodynamique d’une aile portante

  • Ecoulement autour d’un cylindre tournant, théorème de Kutta-Joukowski.
  • Ecoulement autour d’un profil d’aile, phénoménologie, condition de Kutta.
  • Forces sur une aile : portance, traînée, traînée induite.
  • Effets tridimensionnels et impulsionnels, sillage tourbillonnaire d’une aile.

-  Aéroélasticité

  • Ecoulement autour d’une aile oscillante.
  • Instabilité du drapeau. Limite des grands et petits rapports d’aspect.

Enseignants

U. Ehrenstein, T. Leweke, C. Eloy, M. Le Bars


Cette UE appartient à la spécialité
M2 - S1 - Mécanique des fluides et physique non-linéaire