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UE SMPBU19G : Systèmes dynamiques

Mise à jour : 14 avril 2005

Responsable : Alain Pocheau ; Objectifs : A l’entrée en master, l’étudiant ressent souvent la non-linéarité comme une complexité insurmontable, annonciatrice de la fin de l’étude d’un système. L’objectif du cours est de corriger cette vision carricaturale en montrant sur des cas simples mais profonds que le non-linéaire est incontournable, tractable et efficace pour prédire les comportements au moins qualitatifs d’un système.


Contenu

-  Généralités : Systèmes linéaires (existence et unicité des solutions, forme de Jordan et opérateur d’évolution, sécularité) et non-linéaires (multiplicité ou divergence à temps fini des solutions, sensibilité aux conditions initiales). Linéarisation (méthode, validité).

-  Portraits de phase et flots : De l’oscillateur simple (pendule pesant) à l’oscillateur non-linéaire (Duffing, Van der Pol, méthode des moyennes ou de Poincaré-Lindstedt). Propriétés des flots (systèmes à gradient ou hamiltoniens, fonction de Liapunov, critère de Bendixson, théorème de Poincaré-Bendixson, théorie des indices). Applications aux dynamiques de populations.

-  Bifurcations : Noeud-col, fourche directe ou inverse, Hopf.

-  Systèmes spatiallement étendus : Dynamique de parois

Enseignants

Alain Pocheau ; Nicolas Vandenberghe

Présentation détaillée de l’UE et plan du cours


Cette UE appartient à la spécialité
M1 - Voie R&D